Définition :
On dit qu'un idéal \(I\) d'un anneau \(R\) est premier si et seulement si $$\forall a,b\in R,\quad ab\in I\implies a\in I\text{ ou }b\in I$$
Propriétés
Caractérisation
Définition/caractérisation :
L'idéal \(I\) est premier si et seulement si \(A/I\) est intègre
(Anneau intègre)
Exemples
Exemple :
L'idéal \(n{\Bbb Z}\) est premier si et seulement si \(n=0\) ou \(n\) est premier
Exemple :
L'idéal \(P{\Bbb K}[X]\) est premier si et seulement si \(P=0\) ou \(P\) est irréductible
(Polynôme irréductible)
